增量计算：三篇经典论文的中英对照

这条脉络

ILC（PLDI 2014）提出：程序的「导数」可以把输入的变化直接映射为输出的变化，并借助「变化结构」把这一想法推广到带一等函数的高阶语言，正确性用 Agda 机器检验。

DBSP（VLDB 2023）把同一思想推到流与任意递归：用 ℤ-集合承载关系数据，用 $\mathcal{I}$ 与 $\mathcal{D}$ 定义增量化算子 $Q^\Delta = \mathcal{D} \circ {\uparrow}Q \circ \mathcal{I}$，再用链式法则把任意查询自动增量化，从而覆盖关系代数、聚合、递归 Datalog 等。

DBSP（SIGMOD Record 2024）是前者的精简改写版，篇幅约一半，并补充了查询计划质量、启动成本与工业采用的讨论。

关于译文

• 英文侧由 PDF 文本层重建：连字符断行已拼接、页眉页脚与页码已剔除。个别公式因 PDF 缺字而显示不全时（尤见于 SIGMOD Record 那一版），以中文为准。
• 中英段落是自动对齐的：以「定义/定理/图/表的编号」为锚点、按句子做单调对齐，绝大多数段落一一对应；但译者的断段与原文排版未必完全一致，个别处英文可能多带或少带一句。
• 中文侧为逐段翻译并交叉复核，公式为 LaTeX，由 MathJax 渲染。
• 原文中疑似笔误一律照原文保留，并在各篇开头的「原文疑似笔误的保留情况」中逐条标注。
• 每页右上角可切换 双语 / 中文 / EN；在宽屏下可以对半显示中英，窄屏自动上下排列。

阅读建议

只想了解 DBSP 的核心思想 → 先看 SIGMOD Record 2024 的精简版，再看 VLDB 2023 全文。想弄清「为什么可以这样定义导数」→ 读 ILC 的 §2（变化结构）与 §3.5–3.6（变化语义与正确性）。ILC 是单篇、无前置依赖。